POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA ELÉCTRICA

Un campo eléctrico que rodea a una barra cargada puede describirse no solo por una intensidad de campo eléctrico E (Cantidad Vectorial) sino también como una cantidad escalar llamada “Potencial Eléctrico”.

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO

Considérese una carga de prueba positiva q₀ en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo W_AB puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es:

1 voltio = 1 Joule/Coulomb.

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

W_∞B = Trabajo realizado por un agente externo para mover la carga de prueba q_o del infinito hasta el punto B.

V_B = Potencial en el punto B

Tanto el trabajo W_AB como la Diferencia de Potencial son independientes de la trayectoria a mover q_o.

RELACIÓN ENTRE POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAMPO ELÉCTRICO

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a una distancia d de B en la dirección del campo, tal como muestra la figura.

Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F.

Considérese una carga de prueba positiva q moviéndose sin aceleración, por efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une A con B.

La fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apunta hacia abajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa F de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo W realizado por el agente que proporciona esta fuerza es:

B   B

W_AB ⁼∫A F.dl.⁼∫A   Fdlcosθ

Pero: θ=0

B               B

W_AB =∫A Fdl=^F∫A dl=Fd

Pero: F = E q_o 

VB −VA

=Ed

Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial.

El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B.

CASO PRÁCTICO DE POTENCIAL ELÉCTRICO

            

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.-Las tres placas metálicas mostradas, están cada una separadas por una distancia “b” si las cargas sobre las placas son ± σ como se indica. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las dos placas? 

2.- Una esfera metálica de radio R1 con potencial V1, se rodea con una envoltura esférica conductora de radio R2 sin carga. Como varía el potencial de la esfera después de estar durante cierto tiempo conectado con la envoltura.

3.-Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R₁ y R₂ donde R₁ < R₂ , poseen cargas Q₁ y Q₂ , respectivamente. Hallar la energía de este sistema de cargas, para el caso del condensador esférico. 

4.- Dos pequeñas esferas conductoras cargadas de radio “r” , están situadas en la distancia  R una de otra . Estas dos esferas se conectan por turnos a tierra  durante cierto tiempo. Hallar el potencial de la esfera que se conectó primeramente a tierra, si la carga inicial de cada esfera era “q”.

5.- Dos esferas pequeñas conductoras , de radio “r” , están situados a la distancia R  una de otra. Estas esferas se conectan por turno a tierra durante cierto tiempo. Hallar la carga que queda en la esfera, que se conectó a tierra en segundo lugar, si inicialmente cada esfera tenía el potencial V

6.-Una esfera conductora “S” de radio “a” está rodeada de otra esfera hueca conductora “S₁”  de Radio “b” , de espesor despreciable. Las dos esferas están sin carga eléctrica. Si luego S₁  Se mantiene a un potencial V₁ Y S a tierra, hallar la carga “Q” de la esfera “S” (V₁= 400V, b= 1m, a= 0.5m) 

7.- Dos esferas conductoras de radio 6 cm están unidas mediante un hilo  metálico largo delgado  y cargados a un potencial de 100 voltios. Una esfera hueca y conductora de 15 cm de radio se divide en dos hemisferios y se colocan concéntricamente  alrededor  de una de las esferas y a tierra. El alambre que une las esferas pasa por un hueco de uno de los hemisferios. Hallar el potencial final de los dos conductores. 

8.-Una varilla no conductora tiene una densidad lineal de carga constante λ = 2X10^-6  C/m y forma ¾ de la circunferencia de radio R = 1 m . Hallar el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia. 

9.-Sea R₁ = 10 cm  y R₂ = 20 cm  los radios de una esfera, , muy alejados después de conectar  a la esferas con el alambre delgado , se coloca una carga de 1x 10^-8 C  en la esfera pequeña y la grande no tiene carga. Calcular a).-La Carga, b).- Potencial de cada esfera; una vez que se la ha conectado.

 10.- Se tiene una esfera metálica maciza de radio “a”  cargada con Q = 5x10^-8 C, rodeada por un cascarón esférico conductor, cargado con +2Q, de espesor despreciable y de radio interno “b” . Luego se une la esfera de radio “a” a otra esfera de radio “c” también conductora, mediante un hilo metálico muy largo, atravesando  el cascaron esférico por un agujero muy pequeño. Calcular la carga y potencial de la esfera de radio “c”.